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《图形学原理 矩阵变换》
DDM君，Flab3D.com（允许转载，转载请注明）
空间中的某个点（x,y,z）的任何移动，旋转，缩放的变换，都是用这个点乘以某个一个矩阵而得到。那么模型是由一个个(x,y,z)的点组成，模型整个要变换，就是让每个点乘以某个矩阵。这个我们在《三维成像基本原理里》提到过。
这是三维引擎开发，和引擎代码阅读的必备的基础常识。
Flash3d的引擎里给我们提供了很丰富的运算类。（详细我们在《pv3d, sandy, away3d的三维数学运算类》介绍）
由于（x,y,z）乘以3*3矩阵可以达到旋转和缩放的目的，但是无法表示移动，所以为了统一，我们通常是采用乘以一个4行4列的矩阵。我们flash3d的引擎也都是为我们准备的4*4/4*3矩阵有关的算法。也就是说所有变换方法，都是用如下公式：
变换后点的（x’,y’,z’）=原来的（x,y,z） 乘以 4*4矩阵M
如果使用pv3d的数学类，写法如下：
var 点:number3D=new Number3D(x的值,y的值,z的值); //原来的点
var 数组:Array=[n11,n12,n13, 0,
n21,n22,n23, 0,
n31,n32,n33, 0,
nx , ny, nz, 1]; //构造矩阵内每个值，需要一个数组，我们通常都是以这种格式书写
var 矩阵: Matrix3D=new Matrix3D(数组); //构造矩阵
Matrix3D.multiplyVector4x4(矩阵,点); //点的x,y,z数据直接就更新为相乘后的数据了。
那么具体是用哪个矩阵M呢？下面我们就列出来：
（本教程的公式图，来自Skyman君的博客http://www.cnblogs.com/skyman/）
旋转
旋转在三维里应该是最麻烦的东西，因为人类对旋转的描述是很有限。光靠矩阵控制旋转很多情况是非常复杂和不形象的，所以我们还发明了优拉角和四元数这些对旋转的控制更优良的办法，这些我们以后会讲到。
角度θ表示的是延某轴旋转的角度。
下面三个矩阵分别表示了点绕x轴，y轴，z轴的旋转矩阵。
移动
从公式我们很容易能看出，第4行1，2，3列的数，分别控制着点在x,y,z方向上的移动。
缩放
从公式我们很容易能看出，对角线上的n11,n22,n33，分别控制着点在x,y,z方向上的缩放。
这些就是最简单的变换矩阵，熟悉了这些，我们就又向前迈进了一步。
图形学应该是一个很有趣的东西，并非像很多学校和学生教授的的那种痛苦不堪的东西。其实道理非常简单，如果自己再具备一点编程知识，很容易就能做出自己的成像程序。
DDM君
Flab3D.com
DDM君，Flab3D.com（允许转载，转载请注明）
空间中的某个点（x,y,z）的任何移动，旋转，缩放的变换，都是用这个点乘以某个一个矩阵而得到。那么模型是由一个个(x,y,z)的点组成，模型整个要变换，就是让每个点乘以某个矩阵。这个我们在《三维成像基本原理里》提到过。
这是三维引擎开发，和引擎代码阅读的必备的基础常识。
Flash3d的引擎里给我们提供了很丰富的运算类。（详细我们在《pv3d, sandy, away3d的三维数学运算类》介绍）
由于（x,y,z）乘以3*3矩阵可以达到旋转和缩放的目的，但是无法表示移动，所以为了统一，我们通常是采用乘以一个4行4列的矩阵。我们flash3d的引擎也都是为我们准备的4*4/4*3矩阵有关的算法。也就是说所有变换方法，都是用如下公式：
变换后点的（x’,y’,z’）=原来的（x,y,z） 乘以 4*4矩阵M
如果使用pv3d的数学类，写法如下：
var 点:number3D=new Number3D(x的值,y的值,z的值); //原来的点
var 数组:Array=[n11,n12,n13, 0,
n21,n22,n23, 0,
n31,n32,n33, 0,
nx , ny, nz, 1]; //构造矩阵内每个值，需要一个数组，我们通常都是以这种格式书写
var 矩阵: Matrix3D=new Matrix3D(数组); //构造矩阵
Matrix3D.multiplyVector4x4(矩阵,点); //点的x,y,z数据直接就更新为相乘后的数据了。
那么具体是用哪个矩阵M呢？下面我们就列出来：
（本教程的公式图，来自Skyman君的博客http://www.cnblogs.com/skyman/）
旋转
旋转在三维里应该是最麻烦的东西，因为人类对旋转的描述是很有限。光靠矩阵控制旋转很多情况是非常复杂和不形象的，所以我们还发明了优拉角和四元数这些对旋转的控制更优良的办法，这些我们以后会讲到。
角度θ表示的是延某轴旋转的角度。
下面三个矩阵分别表示了点绕x轴，y轴，z轴的旋转矩阵。
移动
从公式我们很容易能看出，第4行1，2，3列的数，分别控制着点在x,y,z方向上的移动。
缩放
从公式我们很容易能看出，对角线上的n11,n22,n33，分别控制着点在x,y,z方向上的缩放。
这些就是最简单的变换矩阵，熟悉了这些，我们就又向前迈进了一步。
图形学应该是一个很有趣的东西，并非像很多学校和学生教授的的那种痛苦不堪的东西。其实道理非常简单，如果自己再具备一点编程知识，很容易就能做出自己的成像程序。
DDM君
Flab3D.com
| Skyman (2008-11-30 16:46:14) |
写得不错，顶一个！ PS：文中我博客的地址写错了，应该是http:://skyman.cnblogs.com 呵呵！ |
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| fur (2008-12-01 11:36:54) |
Skyman你好，欢迎光临。对不起呢，这个地址无法被访问，真的想要我们链接到这个地址吗？ http:://skyman.cnblogs.com |
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| fur (2008-12-01 11:43:50) |
http://www.cnblogs.com/skyman/ 是这个地址，已经更正了，skyman记不住自己的博客地址呢 呵呵 |
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| sealyu (2008-12-01 23:10:14) |
呵呵，非常有用，感觉要做稍微复杂一点的东西，还是要先把原理搞通，看来要回补一下矩阵论了。 |
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| 苹果 (2008-12-03 16:13:11) |
学习了 |
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| juessy (2009-05-19 17:33:32) |
很早就看过这个了 但是今天才用到 ^-^ |
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| andy (2009-06-11 11:08:31) |
这个写的真好，学习了，不介意我转帖到我的博客吧，呵呵 |
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| woshicaigang (2011-08-02 18:15:14) |
复习了一下高等数学的内容，不错 |
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