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浏览主题:变换矩阵乘法的意义
变换矩阵乘法的意义 glemon (2010-05-28 17:14:58)
一个问题纠緾了我足足一个星期，为了不忘记，特意写下这篇东西，希望对大家都有用。先说明一下，我用的是pv3d，总觉得pv3d的变换矩阵用得很郁闷，用起来相当麻烦，资料也少，想找E文资料，又大多被墙了，唯有自己多作尝试。
问题是这样的：我要做一个立方体，用2d的上，下，左，右四个方向控制旋转，当然，旋转过程要有动画。看似简单的问题，做起来却不简单，对于立方体的旋转，不能简单地设置rotationX,rotationY,rotationZ，因为当立方体经过旋转后，它自身的旋转轴方向也会随之变化，那该怎么办呢？
首先，我想到一种土方法，建立一个空物体（我命名为rotXDP3d），把立方体放进去，作向水平方向的旋转，再建立一个空物体（我命名为rotYDP3d），把rotDP3d放进去，作垂直方向的旋转，这下问题解决了。但是这样一来，我要多建两个空物体，到底有没有更简便的方法呢？于是我想到了利用变换矩阵作运算。
正如我之前所说，关于变换矩阵的资料凤毛麟角，我查看过仅有的国内外资料，只了解到叠加变换用矩阵乘法。于是我开始尝试：
var box:Cube = scene.getChildByName("box") as Cube;
var mat:Matrix3D = Matrix3D.clone(box.transform);
var rotMat = Matrix3D.rotationX(Math.PI / 2);
mat.calculateMultiply(mat, rotMat);
box.transform = mat;
这个第一次执行，结果正确，可是当我执行第二次时，就出现问题，经过研究，发现这种变换跟直接设置rotationX的效果是一样的。
于是我找各方面的原因，也看了一些资料，也试了多种方法，还是达不到我的目的。后来我终于想到，这种变换其实想当于对立方体的全局矩阵进行变换，于是我马上查看DisplayObject3d类里关于全局矩阵的变换，最终发现了以下代码：
this.world.calculateMultiply( parent.world, this.transform );
正是这行代码，解决了我足足纠緾了一个星期的问题。首先要知道，矩阵乘法是不满足交换律的，也就是说，A矩阵乘B矩阵的结果不等于B矩阵乘A矩阵的结果。于是我作以下尝试：
var box:Cube = scene.getChildByName("box") as Cube;
var mat:Matrix3D = Matrix3D.clone(box.transform);
var rotMat = Matrix3D.rotationX(Math.PI / 2);
rotMat.calculateMultiply(rotMat, mat);
box.transform = rotMat;
经过测试，运作良好。
通过这个事例，我发现了变换矩阵乘法的意义：用实例的矩阵去乘另一矩阵时，相当于实例自身作变换；相反，用一个矩阵去乘实例的矩阵，则相当于实例作全局变换。
值得注意的是，对实例的变换矩阵作旋转变换，会改变rotationX,rotationY,rotationZ的值，但是这个改变不会马上显示出来，要马上查看它们值，可以使用yaw(0);让其执行一次updateRotation()（一个私有方法）。同样，用非矩阵的方式改为实例的属性，要马上获取正确的矩阵，要先执行一次updateTransform()（一个公共方法）。
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DDM君 (2010-05-31 11:09:26) |
呵呵，真是非常棒的研究啊，能体会到您的专研精神。也很感谢您把方法详细的分享给大家。我们教程区有些教程是关于这方面的内容。 有空也可以看看我们傻瓜包中FlabCamera3D里的代码，也有涉及到一些相关内容。 推荐看一些图形数学的基础， 书店里目前这类书籍还是很多的了。 加油呀^_^~ |
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